PETUNJUK PENGGUNAAN ALAT PERAGAMENARA HANOI “ POLA ATURAN BILANGAN”
Di post 6 Juni oleh Idda Mawaddah
Nama Alat : Menara HanoiGambar Alat :
Keterangan :
Menara Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka-teki. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.
Sejarah :
Teka-teki ini ditemukan Édouard Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883. Ada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang besar dengan tiga tiang yang dikelilingi 64 cakram emas. Pendeta Brahma, melaksanakan tugas dari peramal di masa lalu, sesuai dengan aturan teka-teki ini. Menurut legenda ini, bila teka-teki ini diselesaikan, dunia akan kiamat. Tidak jelas benar apakah Lucas menemukan legenda ini atau terinspirasi olehnya.
Bila legenda ini benar, dan pendeta itu bisa memindahkan satu cakram tiap detik, menggunakan pemindahan paling sedikit, maka akan memakan waktu 264−1 detik atau kurang lebih 584,582 milyar tahun.
Alat peraga menara hanoi dapat digunakan dalam pembelajaran untuk:
· Tujuan dari teka-teki menara hanoi ini adalah untuk memindahkan seluruh tumpukan ke tiang yang lain, mengikuti aturan berikut:
1. Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu.
2. Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di tiang tersebut.
3. Tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.Pindahkan susunan cakram dari tiang A ke tiang B atau C dengan aturan :
ü Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram.
ü Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.
1. Percobaan dapat dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 7 cakram.
2. Setiap pemindahan satu cakram dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
3. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal. Untuk memudahkan siswa melakukan penyelidikan, guru dapat menyiapkan lembar kerja yang antara lain berisi tabel hasil percobaan, sebagai berikut. Tabel Percobaan Menara Hanoi:
| Banyak Cakram | Banyak Langkah Perpindahan |
| 1 | … |
| 2 | … |
| 3 | … |
| 4 | … |
| 5 | … |
| 6 | … |
| … | … |
| N | … |
Selanjutnya , guru membimbing siswa untuk menggeneralisasi hasil-hasil pada tabel untuk n buah cakram sehingga diperoleh rumus banyak langkah pemindahan minimal. Pembahasan:
| Banyak cakram | Banyak Langkah Perpindahan | Dugaan Pola |
| 1 | 1 = 2 – 1 | 21 – 1 |
| 2 | 3 = 4 – 1 | 22 – 1 |
| 3 | 7 = 8 – 1 | 23 – 1 |
| 4 | … | 24 – 1 |
| … | … | 25 – 1 |
| … | … | 26 – 1 |
| … | … | … |
| … | … | … |
| N | … | 2n – 1 |
Banyak pemindahan cakram setiap cakram = 2n – 1Maka, pola aturan bilangan yang terbentuk = { 1, 2, 7,…,…,…,…,…, 2n – 1)
LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
MENARA HANOI “POLA ATURAN BILANGAN”
Sekolah : SMP...
Kelas : XI...
Kompetensi dasar : Menentukan Pola Barisan Sederhana
Indikator : Menentukan pola barisan bilangan sederhana
Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menentukan pola aturan bilangan
Anggota Kelompok :
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. | |
Definisi :
Menara Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka-teki. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.
Langkah Kerja :
1. Pindahkan susunan cakram dari tiang A ke tiang B atau C dengan aturan :
2. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram.
3. Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.
4. Percobaan dapat dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 7 cakram.
5. Setiap pemindahan satu cakram dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
6. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal.
Student Activity :
1. Lakukan Percobaan pertama dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 7 cakram.
2. Setiap pemindahan satu cakram dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
3. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal. Untuk memudahkan siswa melakukan penyelidikan, guru dapat menyiapkan lembar kerja yang antara lain berisi tabel hasil percobaan, sebagai berikut. Tabel Percobaan Menara Hanoi:
| Banyak Cakram | Banyak Langkah Perpindahan |
| 1 | … |
| 2 | … |
| 3 | … |
| 4 | … |
| 5 | … |
| 6 | … |
| … | … |
| N | … |
4. Tulis hasil-hasil pada tabel untuk n buah cakram sehingga diperoleh rumus banyak langkah pemindahan minimal. Pembahasan:
| Banyak cakram | Banyak Langkah Perpindahan | Dugaan Pola |
| 1 | 1 = 2 – 1 | 21 – 1 |
| 2 | 3 = 4 – 1 | 22 – 1 |
| 3 | 7 = 8 – 1 | 23 – 1 |
| 4 | … | 24 – 1 |
| … | … | 25 – 1 |
| … | … | 26 – 1 |
| … | … | … |
| … | … | … |
| N | … | 2… – 1 |
Dapat Disimpulkan :
Banyak pemindahan cakram untuk setiap cakram dapat dibuat bentuk Formula :
Banyak pemindahan cakram setiap cakram = 2n – 1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar